作业帮已知平面直角坐标系xOy中,A（4+2√3,2）,B（4,4）,圆C是△OAB的外接圆.（1）求圆C方程（2）若过点（2,6）的直线l被圆C所截得的弦长为4√3,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 03:37:57
已知平面直角坐标系xOy中,A（4+2√3,2）,B（4,4）,圆C是△OAB的外接圆.（1）求圆C方程（2）若过点（2,6）的直线l被圆C所截得的弦长为4√3,求直线l的方程
已知平面直角坐标系xOy中,A（4+2√3,2）,B（4,4）,圆C是△OAB的外接圆.（1）求圆C方程
（2）若过点（2,6）的直线l被圆C所截得的弦长为4√3,求直线l的方程
已知平面直角坐标系xOy中,A（4+2√3,2）,B（4,4）,圆C是△OAB的外接圆.（1）求圆C方程（2）若过点（2,6）的直线l被圆C所截得的弦长为4√3,求直线l的方程
1)
设圆方程为：x^2+ax+y^2+by=0
则：28+16√3+a(4+2√3)+4+2b=0
16+4a+16+4b=0
解方程组得：
a=-8,b=0
所求圆方程为：x^2-8x+y^2=0
2)
圆方程为：x^2-8x+y^2=0
即：(x-4)^2+y^2=16
圆心(4,0),半径4
设直线方程：y=k(x-2)+6
截得的弦长为4√3
圆心到弦距离=√(4^2-(4√3/2)^2=2
所以,|2k+6|/√(1+k^2)=2
k=-4/3
直线方程：y=-4(x-2)/3+6
即：4x+3y-26=0
解1：假设，所求⊙C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
因为⊙C过点A(4+2√3,2)、B(4.4)、O(0,0)
所以：
(4+2√3-a)^2+(2-b)^2=r^2
(4-a)^2+(4-b)^2=r^2
(0-a)^2+(0-b)^2=r^2
即：
a^2+b^2-4(2+√3)a-4b+32+16√3=r^2………①...
全部展开
解1：假设，所求⊙C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
因为⊙C过点A(4+2√3,2)、B(4.4)、O(0,0)
所以：
(4+2√3-a)^2+(2-b)^2=r^2
(4-a)^2+(4-b)^2=r^2
(0-a)^2+(0-b)^2=r^2
即：
a^2+b^2-4(2+√3)a-4b+32+16√3=r^2………①
a^2+b^2-8a-8b+32=r^2…………………………②
a^2+b^2=r^2……………………………………③
②-①，得：
√3a-b-4√3=0……………………………………④
③-②，得：
a+b-4=0……………………………………………⑤
由⑤得：b=4-a……………………………………⑥
代⑥入④，得：
√3a-4+a-4√3=0
a=(4√3+4)/(1+√3)=4
代入⑥，得：b=0
将a=4，b=0，代入③，得：
4^2+0^2=r^2
r=4
代入所设，得所求⊙C方程为：(x-4)^2+y^2=16
收起
C在OB垂直平分线上
OB的垂直平分线方程为：x+y = 4
角AOB = 30度
△OAB的外接圆半径 为R
2Rsin30 = |AB| = 4
R = 4
C的坐标是方程组
x+y=4
x^2+y^2 = 4
的解
x=4, y = 0
圆C的方程为 (x-4)^2 +y^2 =16
(2)设...
全部展开
C在OB垂直平分线上
OB的垂直平分线方程为：x+y = 4
角AOB = 30度
△OAB的外接圆半径 为R
2Rsin30 = |AB| = 4
R = 4
C的坐标是方程组
x+y=4
x^2+y^2 = 4
的解
x=4, y = 0
圆C的方程为 (x-4)^2 +y^2 =16
(2)设直线l的方程为 y = k(x-2) + 6
直线l被圆C所截得弦长为4√3
圆心(4,0)到此弦的距离为2， 即
|k(4-2)+6|/√(1+k^2) = 2
k = -4/3
直线l的方程 y = -4/3(x-2) + 6
收起
(1)圆心在任意两点连线的中垂线上,解圆心,再求半径
(2)勾股定理求出弦心距,设直线,求解
设圆方程为：x^2+ax+y^2+by=0
则： 28+16√3+a(4+2√3)+4+2b=0
16+4a+16+4b=0
解方程组得：
a=-8,b=0
所求圆方程为：x^2-8x+y^2=0