已知α+β=π/6,求(√3+tanα)(√3+tanβ)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:00:30

已知α+β=π/6,求(√3+tanα)(√3+tanβ)的值
已知α+β=π/6,求(√3+tanα)(√3+tanβ)的值

已知α+β=π/6,求(√3+tanα)(√3+tanβ)的值
在考试时问的吧 如果是现在晚了 但你还是看看吧 这道题会了有好处
tan=tan30=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=根号3/3=>3(tamA+tanB)=根号3(1-tanAtanB)=>3(tanA+tanB)+根号3+tanAtanB=根号3…(1)(手机上根好打不出来)
原式=3+根号3(tamA+tanB)+根号3tanAtanB
答案4

原式=4(√3/2+tanα/2)(√3/2+tanβ/2)/(cosαcosβ)
=4(cos(π/6)cosα+sin(π/6)sinα)(cos(π/6)cosβ+sin(π/6)sinβ)/(cosαcosβ)
=4cos(π/6-α)cos(π/6-β)/(cosαcosβ)
=4cosβcosα/(cosαcosβ) (∵α+β=π/6)
=4。

把(√3+tanα)(√3+tanβ)展开