求函数f(x)=根号下(x^2+4x+5)+根号(x^2-4x+8)的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:44:52

求函数f(x)=根号下(x^2+4x+5)+根号(x^2-4x+8)的最小值为
求函数f(x)=根号下(x^2+4x+5)+根号(x^2-4x+8)的最小值为

求函数f(x)=根号下(x^2+4x+5)+根号(x^2-4x+8)的最小值为
配方可得f(x)=√[(x+2)²+1²]+√[(2-x)²+2²].
构造向量m=(x+2,1),n=(2-x,2),则m+n=(4,3).
故依向量模不等式|m|+|n|≥|m+n|,
得√[(x+2)²+1²]+√(2-x)²+2²]≥√(4²+3²)=5.
故所求最小值为:f(x)|min=5.