∫上ln2下0(e^x+e^2x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:33:27

∫上ln2下0(e^x+e^2x)dx
∫上ln2下0(e^x+e^2x)dx

∫上ln2下0(e^x+e^2x)dx
∫上ln2下0(e^x+e^2x)dx
=∫上ln2下0(e^xdx+∫上ln2下0 e^2xdx
=∫上ln2下0(e^xdx+1/2∫上ln2下0 e^2xd2x
=(e^x+1/2*e^2x)上ln2下0
=(2+4/2)-(1+1/2)
=5/2

计算[0,ln2]∫√(e^x-1)dx
令√(e^x-1)=u,则e^x-1=u²,e^x=u²+1,e^xdx=2udu,dx=[2u/(u²+1)]du,
x=0时u=0,x=ln2时u=e^(ln2)-1=2-1=1
故原式=[0,1]2∫[u²/(u²+1)]du=[0,1]2∫[1-1/(u²+1)]du=2(u-arctanu)︱[0,1]
=2[1-π/4]=2-π/2.

原函数为e^x+1/2e^2x
代入得5/2