数学题有点复杂!已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n求{an}的通向公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:34:15

数学题有点复杂!已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n求{an}的通向公式.
数学题有点复杂!
已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n
求{an}的通向公式.

数学题有点复杂!已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n求{an}的通向公式.
a(n+1)=Sn+1-Sn
则n(Sn+1-Sn)=(n+2)Sn
nSn+1=2Sn(n+1)
Sn+1/(n+1)=2*Sn/n
所以Sn/n为等比数列,公比为2,首项为S1/1=1
则Sn/n=1*2^(n-1),Sn=n*2^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=n*2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=(n+1)2^(n-2)
答:an=(n+1)*2^(n-2)
注:^为次方的意思,如2^4为2的4次方为16