已知数列a(右下角有个n)的集合的前n项和Sn=n的平方a(右下...n),且S(右下...1)=1,求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:35:46

已知数列a(右下角有个n)的集合的前n项和Sn=n的平方a(右下...n),且S(右下...1)=1,求Sn
已知数列a(右下角有个n)的集合的前n项和Sn=n的平方a(右下...n),且S(右下...1)=1,求Sn

已知数列a(右下角有个n)的集合的前n项和Sn=n的平方a(右下...n),且S(右下...1)=1,求Sn
Sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
2式相减
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)/(n+1)a(n-1)=(n-1)/(n+1)*(n-2)/na(n-2)
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)a(n-3)
=.=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1).*2/4*1/3a1
=2/(n+1)n
Sn=n^2an=2n/(n+1)

Sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
2式相减
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an=(n-1(n-1)
(n-1)(n+1)an=(n-1)^2a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)/(n+1)a(n-1)
=(n-1)/(n+1)*...

全部展开

Sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
2式相减
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an=(n-1(n-1)
(n-1)(n+1)an=(n-1)^2a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)/(n+1)a(n-1)
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/na(n-2)
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)a(n-3)
=.......
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1).....*2/4*1/3a1
=2/(n+1)n
Sn=n^2an=2n/(n+1)

收起

an=sn-s(n-1)=na(n)-(n-1)a(n-1 ) an=a(n-1)=1
sn=1+1+1+1…… =n

解一:将an=Sn-S(n-1)代入直接求Sn 还简明些.
Sn=n^2an=n^2(Sn-S(n-1))
(n^2-1)Sn=n^2S(n-1)
(n+1)/nSn=n/(n-1)S(n-1)=...=2S1=2
所以Sn=2n/(n+1)
解二:如上诸位,得到(n+1)an=(n-1)a(n-1)后两边乘以n得
(n+1)nan=n(n-1)a(n-1)=...=2a1=2
所以an=2/(n+1)n,Sn=n^2an=2n/(n+1)

已知数列a(右下角有个n)的集合的前n项和Sn=n的平方a(右下...n),且S(右下...1)=1,求Sn 数列{a(右下角标n)}是等差数列,a(右下角标2)=6,a(右下角标5)=18;数列{b(右下角标n)}的前n项和是T(右下角标n),且T(右下角标n)+½b(右下角标n)=1.记c(右下角标n)=a(右下角标n)×b(右下角标n),求{c( 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1/2,an+1=(n+1/2n)an(1)求证:数列{n/an}是等比数列(2)设bn=n(2-Sn),n属于N+,若集合M={n|bn>=入,n属于N+}恰有5个元素,求实数入得取值范围 求数列{a^n-n}的前n项和 数列n/a^n的前n项和 已知Un=(n+1)a^n,求数列Un的前n项和Sn 已知数列a的n次方= 2n-1/ 2的n次方 ,写出数列的前4项 已知数列{an}的前n项和sn=2^(n+1)-n-2,集合A={a1,a2,…an,.},B={X|y={6/(x+1)},x属于N*,y属于N*}...已知数列{an}的前n项和sn=2^(n+1)-n-2,集合A={a1,a2,…an,.},B={X|y={6/(x+1)},x属于N*,y属于N*}.求(1)数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和sn=2^(n+1)-n-2,集合A={a1,a2,…an,.},B={X|y={6/(x+1)},x属于N*,y属于N*}...已知数列{an}的前n项和sn=2^(n+1)-n-2,集合A={a1,a2,…an,.},B={X|y={6/(x+1)},x属于N*,y属于N*}.求(1)数列{an}的通项公式 【数学题】有关数列的问题已知数列{an}的通项公式为an=1/[n(n+2)](n∈正整数),那么1/120是这个数列的第几项?注:an”中的n在a的右下角. 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)【注:如S(n+1),有括号表示n+1是在右下角】(1)试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式(2)记Tn为数列{an+1}前n项和, 已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an(b(n+1)和a(n+1)为数列的项),求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的 已知数列a n=1/根号N+根号(N+1),求前n项的和. 已知数列{an}的前n项sn=2n^2-3n,则a(n)= 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1/2,an+1=(n+1)an/2n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n(2-Sn),n∈N*,若集合M={n|bn≥λ,n∈N*}恰有4个元素,求实数λ的取值范围. 已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn 已知数列{αn}的前n项和Sn=2a-3求通项公式 已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2(1).求数列an,bn的通项公式(2).设Cn=abn (bn在a的右下角),求数列Cn的前n项和Tn