作业帮如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由图贴不上来……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:54:25
如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由图贴不上来……
如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由
图贴不上来……
如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由图贴不上来……
延长BP到D,使PD=PC.
∠A=60,∠ABP+∠ACP=180,那么∠BPC=120,∠CPD=60,△PCD是等边三角形,∠PCD=60=∠ACB,∠ACP=∠BCD,BC=AC,DC=PC,所以△ACP≌BCD,所以AP=BD=BP+PD=BP+PC
...不是吧...
延长BP，取点M，使PM =PC .连接MC,
∠ABP+∠ACP=180°=== ∠BAC+∠CPB = 180°=== ∠CPM = 60
三角形PCM等边，=== ，∠MCP = 60 , PC = PC =CM ===
∠ACP = ∠BCM , === ACP, BCM 全等，........ ...
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延长BP，取点M，使PM =PC .连接MC,
∠ABP+∠ACP=180°=== ∠BAC+∠CPB = 180°=== ∠CPM = 60
三角形PCM等边，=== ，∠MCP = 60 , PC = PC =CM ===
∠ACP = ∠BCM , === ACP, BCM 全等，........ 或者证明：
在PA上截取PE＝BP，连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC，∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA
收起