作业帮如图11-15,已知梯形ABCD,AD//BC,AF交CD于E,交BC的延长线于F.（1）若∠B+∠DCF=180°,求证:四边形ABCD是等腰梯形； （2）若E是线段CD的中点,且CF:CB=1:3,AD=6,求梯形ABCD中位线的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:59:28
如图11-15,已知梯形ABCD,AD//BC,AF交CD于E,交BC的延长线于F.（1）若∠B+∠DCF=180°,求证:四边形ABCD是等腰梯形； （2）若E是线段CD的中点,且CF:CB=1:3,AD=6,求梯形ABCD中位线的长.
如图11-15,已知梯形ABCD,AD//BC,AF交CD于E,交BC的延长线于F.（1）若∠B+∠DCF=180°,求证:四边形ABCD
是等腰梯形； （2）若E是线段CD的中点,且CF:CB=1:3,AD=6,求梯形ABCD中位线的长.
如图11-15,已知梯形ABCD,AD//BC,AF交CD于E,交BC的延长线于F.（1）若∠B+∠DCF=180°,求证:四边形ABCD是等腰梯形； （2）若E是线段CD的中点,且CF:CB=1:3,AD=6,求梯形ABCD中位线的长.
1.过A作AM‖DC
∵∠B+∠DCF=180° 且∠DCB+∠DCF=180 ∴∠B=∠DCB
又∵AD‖CM且AM‖DC ∴AM=DC 且∠AMB=∠DCB
∴∠AMB=∠B ∴AB=AM ∴AB=DC 又∵AD‖BC ∴四边形ABCD为等腰梯形
2.∵AD‖BC ∴∠D=∠DCF
且DE=EC,∠DEA=∠CEF ∴△ADE≌△FCE ∴AD=CF=6
又∵CF:CB=1:3 ∴CB=18
∴中位线长为（CB+AD）/2=12 望采纳
（1）因为∠B+∠DCF=180° AD//BC
所以∠DCF+∠ADC=180° 因而∠B+∠ADC=180° 且∠B+∠DAB=180°
所以∠ADC=∠DAB
所以AB=CD 所以等腰梯形四边形ABCD
（2）证三角形ADE与三角形FCE全等，解出BF的值。
然后求的中位线长度=（AD+BF）/2
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因为，E是CD的中点，四边形ABCD是等腰梯形，所以AD//BF,即AD//CF,∠AED=∠CEF,
所以三角形ADE全等于三角形FCE,所以AD=CF,即，AD/BC=1:3
其中位线长为：（AD+BC）/2=12