作业帮对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题：①若m//a,m⊥n,则n⊥a②若m⊥a,m⊥n,则n//a③若a⊥b,r⊥b,则a//r④若m⊥a,m//n,n⊂b,则a⊥b其中真命题的个数是希望能够详细解答，谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:53:50
对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题：①若m//a,m⊥n,则n⊥a②若m⊥a,m⊥n,则n//a③若a⊥b,r⊥b,则a//r④若m⊥a,m//n,n⊂b,则a⊥b其中真命题的个数是希望能够详细解答，谢谢了
对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题：①若m//a,m⊥n,则n⊥a②若m⊥a,m⊥n,则n//a
③若a⊥b,r⊥b,则a//r④若m⊥a,m//n,n⊂b,则a⊥b
其中真命题的个数是
希望能够详细解答，谢谢了
对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题：①若m//a,m⊥n,则n⊥a②若m⊥a,m⊥n,则n//a③若a⊥b,r⊥b,则a//r④若m⊥a,m//n,n⊂b,则a⊥b其中真命题的个数是希望能够详细解答，谢谢了
①直接由线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理可以得到其成立；
②可以用线面平行的条件进行判断；
③选项可用线面平行的条件进行判断；
④根据线面垂直,面面垂直及线线垂直之间的互相转化,可以判断真假对于①,若M∥N,a⊥M,b⊥N,则a∥b成立；
对于②,若a⊥b,a⊥M,b⊄M,则b∥M；成立；
③不正确,m⊥α,m⊥n,可得出n∥α或n⊂α；
④若a⊥b,a⊥M,b⊥N,则M⊥N成立．
即真命题有①②④三个．
故选：C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系,以及与其有关的判定定理与性质定理．
本题答案为C，具体分析如下；考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：①直接由线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理可以得到其成立；
②可以用线面平行的条件进行判断；
③选项可用线面平行的条件进行判断；
④根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断真假对于①，若M∥N，a⊥M，b⊥N，...
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本题答案为C，具体分析如下；考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：①直接由线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理可以得到其成立；
②可以用线面平行的条件进行判断；
③选项可用线面平行的条件进行判断；
④根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断真假对于①，若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b成立；
对于②，若a⊥b，a⊥M，b⊄M，则b∥M；成立；
③不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n⊂α；
④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N成立．
即真命题有①②④三个．
∴选：C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理． 祝楼主学习进步^_^打字打得好辛苦啊，望楼主采纳O(∩_∩)O~
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