一个扇形OAB的周长为20,求圆心角为何值时,此扇形的面积S最大? 要过程! 谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 23:56:57

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设圆心角为α,半径r 周长=2r+αr=20,所以r=20/(2+α) 面积=r?α/2=200α/(2+α)?=200/(4+α+4/α) 当α=4/α时取最大值 α=2 r=5 面积=25

设圆心角为X度，半径为r。则： 2r+2лr*X/360=20 r=3600/(360+лX) 扇形面积S=лr^2*X/360=36000л*X/(360+лX)^2 [X/(360+лX)^2]'=[(360+лX)^2-2л(360+лX)]/(360+лX)^4=0 解得有意义的解为： X=360/л=114.65度

设半径是r，圆心角是a（弧度） 则圆弧长=ra 所以周长=ra+2r=20 a=(20/r)-2 面积=πr^2*(a/2π)=ar^2/2=[(20/r)-2]*r^2/2=10r-r^2=-(r-5)^2+25 所以r=5时，面积有最大值 此时a=(20/r)-2=2(rad)

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