如图,梯形ABCD中,∠A=90°,EF是中位线,EG⊥BC,G为垂足,已知EF=1/2BC.求证:EG=1/2AD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:01:04

如图,梯形ABCD中,∠A=90°,EF是中位线,EG⊥BC,G为垂足,已知EF=1/2BC.求证:EG=1/2AD.
如图,梯形ABCD中,∠A=90°,EF是中位线,EG⊥BC,G为垂足,已知EF=1/2BC.
求证:EG=1/2AD.

如图,梯形ABCD中,∠A=90°,EF是中位线,EG⊥BC,G为垂足,已知EF=1/2BC.求证:EG=1/2AD.
延长CE交BA的延长线于H.
易证得:CD=AH.[△CDE≌△HAE]
∴BH=AB+CD,而EF=(AB+CD)/2=BC/2,∴BC=BH,
∴∠H=∠BCE.
显然,∠H=∠DCE,∴CE平分∠BCD,而由∠BAD=90°,得:ED⊥CD,又EG⊥BC,
∴EG=ED.[角平分线性质],自然,ED=AD/2,∴EG=AD/2.

过点C作CH⊥AB,垂足为H,由由于四边形ABCD为直角梯形,所以四边形AHCD为长方形,所以AD=GH
∵EF是中位线 ∴EF∥AB,得∠EFG=∠B
又因为三角形EFG和三角形 ∽ BCH为直角三角形
∵EFG∽ BCH
EG/CH=EF/BC
∵EF=1/2BC
∴EG=1/2CH
∴EG=1/2AD

连接BE EF=BF ∠EBF=∠FEB EF平行AB 所以∠EBA =∠FEB 所以∠FBE=∠EBA 所以三角形EBA全等于三角形GEB 所以GE=EA=1/2AD

过C点作CM⊥AB于M,由已知条件知 CM平行且等于AD并于AB垂直。
∵EF是中位线 ∴EF∥AB,∠EFG=∠B
则直角三角形EFG ∽ BCM
EG/CM=EF/BC
∵EF=1/2BC
∴EG=1/2CM
∴EG=1/2AD

用面积关系:连接CE,设:DC=2a,AB =2b,EG =x,DA =2h,则EF=a+b,BC=2﹙a+b﹚,∴CF =a+b,∴梯形面积=△DEC 的面积+△ECF的面积+梯形EABF的面积,∴2h﹙a+b﹚=½×2ah+½﹙a+b﹚x+½﹙a+b+2b﹚h,∴x=h,即CG=½AD

如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AC垂直于BD,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求证:BD=EF 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,E是BC中点,EF⊥AD于点F,DF等于四分之一AD,EF=根号3,则梯形ABCD的面积是多少∠A等于60° 如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD)÷2 如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD)÷2 如图,梯形ABCD中,∠A=90°,EF是中位线,EG⊥BC,G为垂足,已知EF=1/2BC.求证:EG=1/2AD. 如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的·如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长是多少?A.9 B.10 1在梯形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直,且AC=8,BD=6,则该梯形的高为?2如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E,F分别为AB,CD的中点.求EF,AB,CD之间的关系3如图,梯形ABCD中,AB‖CD,DE⊥AB,垂足为E.已知:DE=12,AC= 如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长 如图,梯形ABCD中,AB‖CD,中位线EF=7cm对角线AC⊥BD∠BDC=30°求梯形的高AH 如图,梯形ABCD中,AB‖CD,中位线EF=7cm对角线AC⊥BD∠BDC=30°求梯形的高AH 急 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF=6,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°,求梯形的高AH 如图梯形ABCD中∠B+∠C=90°E、F分别为上、下底的中点,求证EF=1/2(BC-AD) 如图,等腰梯形ABCD,AD//BA,EF是中位线,且EF=15cm,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,求梯形ABCD的周长 已知:如图梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD于O,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求BD=EF做辅助线;平移对角线 如图,在等腰梯形ABCD中AB//DC EF是中位线且EF=15 ∠ABC=60 BD平分∠ABC求梯形的周长 快 如图,直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,三角形BDC为等边三角形,求梯形ABCD的面积. 如图,梯形ABCD中,AB‖DC,∠A+∠B=90°,DC=2,AB=7,E,F分别为AB,DC的中点,则EF等于多少?无需写理由. 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)