设a>b>c,则n是整数,且1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c)恒成立,则n的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:31:33

设a>b>c,则n是整数,且1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c)恒成立,则n的最大值?
设a>b>c,则n是整数,且1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c)恒成立,则n的最大值?

设a>b>c,则n是整数,且1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c)恒成立,则n的最大值?
a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0
[1/(a-b)+1/(b-c)](a-c)
=[1/(a-b)+1/(b-c)][(a-b)+(b-c)]
=1+(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)+1
=2+[(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)]
≥2+2√[(a-b)/(b-c)*(b-c)/(a-b)]
=2+2
=4
即[1/(a-b)+1/(b-c)]≥4/(a-c)≥n/(a-c)恒成立
n≤4,n的最大值是4