设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:56:11

设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一.
设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.
备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一.希望各路高人能给出简便证法.

设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一.
考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下：
设 T_1B_1=T_2B_2, 则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到
1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵
2.上三角阵的乘积,可逆上三角阵的逆还是上三角阵
故左侧是正交阵,右侧是上三角阵,于是必为对角阵而且对角元不是 1 就是－1(注意正交阵的定义,以及它是上三角的正交阵).但是由于已知 B_i(i=1,2) 的对角元是正的,于是只能是 E. 由此 T_1=T_2, B_1=B_2.
证毕

设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一. 设A是n*n可逆矩阵,k≠0,证明:kA也是可逆矩阵设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆逆矩阵的求法设A是数域P上的n级可逆矩阵,证明：存在数域P上的多项式g(x),使得A的逆矩阵=g(A). 设A是n阶可逆矩阵,证明(A*)*=|A|^n-2A并求|(A*)*| 设A是一个n阶矩阵,P是一个n阶可逆矩阵,证明：具体题目请看图片大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆设A ,D是可逆矩阵,B ,C是幂零矩阵,证明分块矩阵 A B 可逆.C D是证明矩阵（A B;C D）可逆！设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A是N阶矩阵,且A的平方等于A,证明A一定不可逆证明线性代数线性相关（6）设 A 是 n 阶可逆矩阵,A*是 A 的伴随矩阵,证明（A*)^(-1)=(A^(-1))*