作业帮高中数学必修1函数的表示法.非诚勿扰、、、、设f(x)是R上的函数,并满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:35:55
高中数学必修1函数的表示法.非诚勿扰、、、、设f(x)是R上的函数,并满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
高中数学必修1函数的表示法.非诚勿扰、、、、
设f(x)是R上的函数,并满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
高中数学必修1函数的表示法.非诚勿扰、、、、设f(x)是R上的函数,并满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
x,y可以取任意的实数
∵f(0)=1
取x=y得
f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=1
∴f(x)-x(x+1)=1
∴f(x)=x²+x+1
这还不简单吗
当X=Y时，根据已知公式得到：f(0)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=1
得到： f(x)-x(2x-x+1)=1
最后算出结果即可：f(x）=x²+x+1
别忘给分 嘿嘿
令y=x，则f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)，化简得 f(0)=f(x)-x(x+1)
故 f(x)=f(0)+x(x+1)=1+x(x+1)=x^2+x+1
令y=x 有：f(o)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x^2-x 又f(o)=1 所以：f(x)=x^2+x+1
不妨令X=Y,则有x-y=0
所以左边F(x-y)=F(0)=1
右边F(x)-y(2x-y+1)=F(x)-x(x+1）
左边=右边，则得
1=F(x)-x(x+1)
可知F(x）=x（x+1）+1