已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:41:52

已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?

已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?

(1)、f(3)=8,见上图.
(2)、当n>3时,每增加一个面,这面就要与前面n-1个面都相交,因为过同一点,两平面如果有一个公共点就有一条公共直线,这样就会把前面平面划分的空间一分为二,f(n)-f(n-1)=2(n-1),然后累加得f(n)=n^2-n+2

八个。你可以想象一下墙角,这是一个典型的平面摆放方式哦~

;-):-\:-[
我不知道,也许你问问专家就知道了电话是:"64709409

f(3)=8
f(n)=n^2-n+2

n=3时,以墙角为模型,有8个,当增加一个面时,这面就要与前面n-1个面都相交,因为过同一点,两平面如果有一个公共点就有一条公共直线,这样就会把前面平面划分的空间一分为二,f(n)-f(n-1)=2(n-1),然后累加得f(n)=n^2-n+2


抱歉,以前没认真审题。没注意到过同一个点,
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线。若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=8,f(n)=n²+n+2
按照题目中的条件。
有n个面时,
再添加1个面,与其他的n个面最多有n条交线,共有n条交线
将此平面分成2n个部分
每一部分将其所在空...

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抱歉,以前没认真审题。没注意到过同一个点,
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线。若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=8,f(n)=n²+n+2
按照题目中的条件。
有n个面时,
再添加1个面,与其他的n个面最多有n条交线,共有n条交线
将此平面分成2n个部分
每一部分将其所在空间一分为2
则 f(n+1)=f(n)+2n
利用叠加法
则 f(n)-f(1)=[(2+4+6+.....+2(n-1)]
=[2+2(n-1)]*n/2
=n(n-1)
∴ f(n)=2+n(n-1)=n²-n+2

收起

已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=? 已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=? 已知经过同一点n(n大于等于3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线,若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(4),f(5)=?空间做图是怎么样的? 平面内有n个两两相交的圆,并且任意三个圆不经过同一点,问这n个圆把平面分成多少个区域 我在书上遇到一个这样的问题 问的是:相交于同一点的N条直线可以确定几个平面他说:如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2 n≥3,n∈N,证明3的n-1次幂>2n-1 在一个n边形中(n大于3),从同一点出发,分别连接这个顶点和其余的各个顶点,则可将n边形分成( )个三角形 已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n 作用在同一点上的三个力,大小分别是3N、4N和5N,则它们的合力大小可能是A、0N B、2N C、5N D、13N 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 已知A(n,2)=7*A(n-1,1).n∈N,n>1,那么n的值为 已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有()个.要求有完整过程, n n n n