作业帮高一数学三角函数及定理题,回答必须有过程,谢谢.只问第八题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:17:16
高一数学三角函数及定理题,回答必须有过程,谢谢.只问第八题!
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第8题答案是4
（注：江苏教材一般写cosA,不写cos∠A,其他地区可能略有差异）
由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
则原式b/a+a/b=6cosC=6(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
得3c^2=2a^2+2b^2,(a^2+b^2)=3/2c^2,
由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为三角形ABC外接圆半径),
则待求的式子用切割化弦可得：
tanC/tanA+tanC/tanB
=(sinC/cosC)*(cosA/sinA+cosB/sinB)
=(sinC/cosC)*[(sinB*cosA+sinA*cosB)/(sinA*sinB)]
=(sinC/cosC)*[sin(A+B)/(sinA*sinB)]
=(sinC/cosC)*[sin(π-C)/(sinA*sinB)]
=(sinC/cosC)*[sinC/(sinA*sinB)]
=[(sinC*sinC)/(sinA*sinB)]/cosC
=[(c/2R)*(c/2R)]*[(a/2R)*(b/2R)]/cosC
=c^2*ab/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
=2c^2/(3/2c^2-c^2)
=2c^2/(1/2c^2)
=4
即待求的式子值为4,