有1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在有 1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在一星

有1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在有 1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在一星
有1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在
有 1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡.现在,你只有 10 只小白鼠和一星期的时间,如何检验出哪个瓶子里有毒药?

有1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在有 1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在一星
这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号,然后全部转换为 10 位二进制数.让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子,让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子,等等.一星期后,如果第一只老鼠死了,就知道毒药瓶子的二进制编号中,右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死,就知道毒药瓶子的二进制编号中,右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位,由此便可知道毒药瓶子的编号了.
现在,有意思的问题来了：如果你有两个星期的时间（换句话说你可以做两轮实验）,为了从 1000 个瓶子中找出毒药,你最少需要几只老鼠?注意,在第一轮实验中死掉的老鼠,就无法继续参与第二次实验了.
答案：7 只老鼠就足够了.事实上,7 只老鼠足以从 37 = 2187 个瓶子中找出毒药来.首先,把所有瓶子从 0 到 2186 编号,然后全部转换为 7 位三进制数.现在,让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是 2 的瓶子,让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是 2 的瓶子,等等.一星期之后,如果第一只老鼠死了,就知道毒药瓶子的三进制编号中,右起第一位是 2 ；如果第二只老鼠没死,就知道毒药瓶子的三进制编号中,右起第二位不是 2,只可能是 0 或者 1 ⋯⋯也就是说,每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了,三进制编号中自己负责的那一位是 2 ；但每只活着的老鼠都只能确定,它所负责的那一位不是 2 .于是,问题就归约到了只剩一个星期时的情况.在第二轮实验里,让每只活着的老鼠继续自己未完成的任务,喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子.再过一星期,毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了.
类似地,我们可以证明,n 只小白鼠 t 周的时间可以从 (t+1)n 个瓶子中检验出毒药来.

这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号，然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活...

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这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号，然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的编号了。
现在，有意思的问题来了：如果你有两个星期的时间（换句话说你可以做两轮实验），为了从 1000 个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二次实验了。
答案：7 只老鼠就足够了。事实上，7 只老鼠足以从 37 = 2187 个瓶子中找出毒药来。首先，把所有瓶子从 0 到 2186 编号，然后全部转换为 7 位三进制数。现在，让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是 2 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是 2 的瓶子，等等。一星期之后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第一位是 2 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第二位不是 2，只可能是 0 或者 1 ⋯⋯也就是说，每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了，三进制编号中自己负责的那一位是 2 ；但每只活着的老鼠都只能确定，它所负责的那一位不是 2 。于是，问题就归约到了只剩一个星期时的情况。在第二轮实验里，让每只活着的老鼠继续自己未完成的任务，喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子。再过一星期，毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了。

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这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号，然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活...

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这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号，然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的编号了。
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