作业帮传递过程原理-不可压缩流体的问题设不可压缩牛顿流体在无限长同轴圆柱面间由轴向压力梯度驱动,已知两圆柱的半径分别为a和b,轴向压力梯度α是常数且不随时间变化,不计外力,求该流动的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:18:43
传递过程原理-不可压缩流体的问题设不可压缩牛顿流体在无限长同轴圆柱面间由轴向压力梯度驱动,已知两圆柱的半径分别为a和b,轴向压力梯度α是常数且不随时间变化,不计外力,求该流动的
传递过程原理-不可压缩流体的问题
设不可压缩牛顿流体在无限长同轴圆柱面间由轴向压力梯度驱动,已知两圆柱的半径分别为a和b,轴向压力梯度α是常数且不随时间变化,不计外力,求该流动的速度分布和管壁上的粘性剪应力.
传递过程原理-不可压缩流体的问题设不可压缩牛顿流体在无限长同轴圆柱面间由轴向压力梯度驱动,已知两圆柱的半径分别为a和b,轴向压力梯度α是常数且不随时间变化,不计外力,求该流动的
由问题可知,在管中流体只有沿着轴向z的速度V.连续性方程：Si*Vi=Sj*Vj 可知,流体在如题所述模型中速度函数V恒定,不随时间t和位置z改变.即：（偏微分）dV/dt=0,dV/dz=0.
由N-S方程组柱坐标形式：由于Vr和Vθ均为0,那么方程简化为：（偏微分）1/r*dV/dr+d2V/dr2=α/μ
μ为粘度,这个方程的解为轴向速度V沿着径向的分布函数:V(r)=α/μ*r^2/4+C1+C2*lg(r)
边界条件：r=a,V=0和r=b,V=0.代入计算常数C1和C2,最终：
V(r)=α/μ*r^2/4+α*(b^2*lg(a^2/b)-a^2*lg(a))/(4μ*lg(a/b))+α*(b^2-a^2)/(4μ*lg(a/b))*lg(r)
这是一个类抛物线的图像.流体在管中的流速分布用V(r)可以完全表示出来.
注意上面是柱坐标系,画图像的时候要注意.
又牛顿内摩擦力τ=μ*v=μ*dV/dr.题目所求即为r→a,r→b时τ的值.
dV/dr=α/μ*r/2+α*(b^2-a^2)/(4μ*lg(a/b))/(r*ln(10))；
故当r=a时,τ(a)=μ*(α*a/2μ+α*(b^2-a^2)/(4μ*lg(a/b))/(a*ln(10)))
当r=b时,τ(b)=μ*(α*b/2μ+α*(b^2-a^2)/(4μ*lg(a/b))/(b*ln(10)))
即为管内壁收到的粘性剪切力.上示意图,彩图为流速的模拟图.