半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:22:21

半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小
半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小

半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小
要求得圆锥的最小体积,先将圆锥体积的表达式表示出来,因为球的半径为一,设圆锥的高为x(0《x《2)
做圆锥的高并延长使其与球有两个交点,这两个交点之间的线段就构成球的一条直径,长度为2,任意做圆锥底面圆的一条直径,那么这条直径一定与刚才圆的直径相交
由相似三角形理论,知圆锥半径长度为:根号下x(2-x)
那么这样就取的最小值时x为4分之3,即,当圆锥的高为4分之3时圆锥体积最小

设出圆锥半径,那圆锥的高就很容易求得。有了函数就可求最值了。不过这个函数的最值可能不好求

因为球的半径为一,设圆锥的高为x
做圆锥的高并延长使其与球有两个交点,这两个交点之间的线段就构成球的一条直径,长度为2,任意做圆锥底面圆的一条直径,那么这条直径一定与刚才圆的直径相交
由相似三角形理论,知圆锥半径长度为:根号下x(2-x)
那么这样就取的最小值时x为4分之3,即,当圆锥的高为4分之3时圆锥体积最小...

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因为球的半径为一,设圆锥的高为x
做圆锥的高并延长使其与球有两个交点,这两个交点之间的线段就构成球的一条直径,长度为2,任意做圆锥底面圆的一条直径,那么这条直径一定与刚才圆的直径相交
由相似三角形理论,知圆锥半径长度为:根号下x(2-x)
那么这样就取的最小值时x为4分之3,即,当圆锥的高为4分之3时圆锥体积最小

收起

半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小 一个半径为1,圆心角为270°的扇形卷成一个圆锥,求此圆锥的体积 一个半径为1,圆心角为270度的扇形卷成一个圆锥,求此圆锥的体积 一个圆锥的底面半径为r,高为h,这个圆锥的体积为 ? 一个圆锥内有一个半径为1的内切球,求所有这样的圆锥的体积的最小值 一个圆锥内有一个半径为1的内切圆,求所有这样的圆锥的体积的最小值 将1个半径为R的半圆,卷成一个圆锥的侧面,此圆锥的体积为多少? 圆锥展开的侧面积为一个半径为2的半圆,求圆锥的体积 一个半圆的半径为R,把它卷成一个圆锥,圆锥的体积? 已知一个圆锥的赞开图如图所示,扇形圆心角为120度,底面圆半径为1,求圆锥的体积 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为? 半径为R的半圆,卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥体积为多少? 一个半径为1的球内切于一个地面半径为根号2的圆锥.(1)求圆锥的表面积与球的面积之比(2)(2)求圆锥的体积和球体积之比 圆锥的展开图是一个半径为12cm的半圆,求圆锥的体积 圆锥的展开图是一个半径为12cm的半圆,求圆锥的体积 将半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积是------------ 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥,圆锥体积是多少 已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm.求:(1)圆锥底面半径;(2)求该圆锥的体积;