作业帮讨论分段函数的连续性,请教大侠们.分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)讨论f'(x)在x=0处的连续性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:18:10
讨论分段函数的连续性,请教大侠们.分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)讨论f'(x)在x=0处的连续性
讨论分段函数的连续性,请教大侠们.
分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)
讨论f'(x)在x=0处的连续性
讨论分段函数的连续性,请教大侠们.分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)讨论f'(x)在x=0处的连续性
显然x=0时f'(x）=0 x不等于0时求出f'(x)=arctanx²+x的5次方除以1+x的四次方
然后讨论x从右侧趋近于0时可得f'(x)=π/2
x从左侧趋近于0时可得f'(x)=-π/2
显然在0处不连续
楼上的那位你好像看错题了哦是f'不是f
arctan(1/x^2)是有界函数。
x->0，xarctan(1/x^2)——>0（有界乘无穷小）
这个极限值等于函数在0点的值，所以函数在0点连续。
都过去一年了，看到给的答案不正确，给出我的答案。 思路是，先求出反函数f’(x),再证lim(x->0)f’(x)=f‘（0）是否成立。 求f’(x) 当x不等于0时，因是初等函数，在定义域内可导，直接用求导法则，有 f’(x)=(xarctan(1/x²))'=arctan(1/x²)-2x²／1+（X四次方） 当x=0时，必须用定义f’(x)=lim(x->0)f(x)-f(0)/x-0=xarctan(1/²)/x=π/2 证lim(x->0)f’(x)=f‘（0） lim(x->0)f’(x)=lim(x->0){arctan(1/x²)-2x²／1+（X四次方）}=π/2=f’(0) 即lim(x->0)f’(x)=f‘（0）成立 所以f'(x)在x=0处连续。