定积分变限函数求导的问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:54:54

定积分变限函数求导的问题
定积分变限函数求导的问题

定积分变限函数求导的问题
设u=x^2-t^2,则t=√(x^2-u),F(x)=∫(0->x) tf(x^2-t^2)dt=1/2∫(0->x^2)f(u)du,F'(x)=1/2*2x*f(x^2)=xf(x^2)

设y=x，利用偏微分的链式求导法则：
df(u(x),v(x))/dx=∂f/∂u*du/dx+∂f/∂v*dv/dx
可知([0,x]表示从0到x的定积分)
d(∫[0,x]t*f(x^2-t^2)dt)/dx
=d(∫[0,y]t*f(x^2-t^2)dt)/dx
=∫[0,y]∂(t*f(x^...

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设y=x，利用偏微分的链式求导法则：
df(u(x),v(x))/dx=∂f/∂u*du/dx+∂f/∂v*dv/dx
可知([0,x]表示从0到x的定积分)
d(∫[0,x]t*f(x^2-t^2)dt)/dx
=d(∫[0,y]t*f(x^2-t^2)dt)/dx
=∫[0,y]∂(t*f(x^2-t^2))/∂x*dt+∂(∫[0,y]t*f(x^2-t^2)dt)/∂y*dy/dx
=∫[0,y]2xt*f'(x^2-t^2)dt+y*f(x^2-y^2)*1
=∫[0,x]2xt*f'(x^2-t^2)dt+xf(0)

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