线性代数 如何证明 rank(AB)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:12:28

线性代数 如何证明 rank(AB)
线性代数 如何证明 rank(AB)

线性代数 如何证明 rank(AB)
设A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置
那么AB=(a1B,a2B……amB)T,
设A的秩为r
不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组）,那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示,
于是(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a1B,a2B……arB来表示,
故AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a1B,a2]B……ar中,也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个,即rank(AB)

线性代数 如何证明 rank(AB) 线性代数的相关问题?rank(AB) A、B是n阶矩阵,证明：rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n 矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n 线性代数中rank(A, 线性代数 rank,自由度. 设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n 设A B都为n级矩阵,证明不等式!rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B) 线性代数：AB与BA特征值相同,为什么RT如何证明 设A,B,C分别为m*n,n*s,s*t矩阵,证明rank(B)+rank(ABC)>rank(AB)+rank(BC) 当AB=BA时,证明:rank(A+B) 线性代数 矩阵的秩定义rt,主要想证明a'*a=rank(a).. 设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB＝BA=0,且rank(A²)＝rank(A),那么rank(A+B)=rank(A)+rank(B) 这两条线性代数定理如何证明? 线性代数证明rank（AT*A)=rank（A）如题 AT是A的转置 A是m*n矩阵 证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B) rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思? 线性代数中“rank（A）”是什么意思?