如何证明多项式不是周期函数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:53:43

如何证明多项式不是周期函数?
如何证明多项式不是周期函数?

如何证明多项式不是周期函数?
证明：显然一个周期函数加或减一个实数后仍是周期函数.
如果一个n次多项式P(x)是周期函数的话,那么不妨设其一个周期为T.
令Q(x)=P(x)-P(0),显然Q是周期函数,周期为T,且Q(0)=0.
由于Q(T)=Q(2T)=...=Q(nT)=Q(0)=0,所以Q(x)=0有n+1个解,从而Q(x)恒为0.与Q为n次多项式矛盾.
因此,多项式P(x)不是周期函数.

可以证明有限项的多项式不是周期函数。

可以证明他单调啊。（高中水平的话）

可以用反证法，假设多项式是周期函数，其周期为一个确定的数值X
然后根据已知条件推出悖论即可

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