不定积分下限-∞,上限+∞∫ [1/(1+x^2)]dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:51:25

不定积分下限-∞,上限+∞∫ [1/(1+x^2)]dx
不定积分下限-∞,上限+∞∫ [1/(1+x^2)]dx

不定积分下限-∞,上限+∞∫ [1/(1+x^2)]dx
分成前后两个式子积分,中间的积分限代入时抵消掉了;
其实可不必分为两式,直接用上限b和下限a代入求极限也不复杂:
=lim{a→-∞,b→+∞}∫1/(1+x²) dx=lim{a→-∞,b→+∞}(arctanx)
=lim{a→-∞,b→+∞}(arctanb-arctana)=(π/2)-(-π/2)=π;