证明:cos平方A+cos平方(60-A)+cos平方(60+A)=3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:19:29

证明:cos平方A+cos平方(60-A)+cos平方(60+A)=3/2
证明:cos平方A+cos平方(60-A)+cos平方(60+A)=3/2

证明:cos平方A+cos平方(60-A)+cos平方(60+A)=3/2
证明:
cos²A+cos²(60°-A)+cosA(60°+A)
=(1+cos2A)/2+[1+cos(120°-2A)]/2+[1+cos(120°+2A)]/2
=(3/2)+[cos2A+cos(120°-2A)+cos(120°+2A)]/2
=(3/2)+(cos2A+cos120°cos2A+sin120°sin2A+cos120°cos2A-sin120°sin2A)
=(3/2)+(cos2A+2cos120°cos2A)
=(3/2)+[cos2A+2*(-1/2)cos2A]
=3/2
得证.