设a为锐角,且tana=tan(a+10度)tan(a+20度)tan(a+30度),求a的所有可能值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 22:55:42

设a为锐角,且tana=tan(a+10度)tan(a+20度)tan(a+30度),求a的所有可能值
设a为锐角,且tana=tan(a+10度)tan(a+20度)tan(a+30度),求a的所有可能值

设a为锐角,且tana=tan(a+10度)tan(a+20度)tan(a+30度),求a的所有可能值
我谈一下我的思路.
我的第一个想法是,用tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)}/[1-tan(a)*tan(b)],将公式的右边展开,最终得到关于tan(a)的方程,但是,这样做很复杂,tan(10deg), tan(20deg)都不是特殊值,且如果x=tan(a),那么展开后是关于x的的比较复杂的多项式方程,我没有勇气推导下去.放弃了这个想法.
我的第二个想法是,令A=tan(a), B=tan(a+10deg), C=tan(a+20deg), D=tan(a+30deg),利用tan(a)函数的单调性寻找可能的范围.当a在0~60deg范围内,B、C、D都是正数；当a在60deg~70deg之间,D为负数；当a在70deg~80deg之间,C和D都是负数；当a在80deg~90deg之间,B、C、D都是负数.所以,快速排除了60deg~70deg, 80deg~90deg.
当a在70deg~80deg之间时,|C|和|D|都大于1,而同时0<A<B,因此A<B<B*C*D,公式不满足,排除了70deg~80deg.受这个判别的启发,再看0~60deg范围,因为此时0<A<B<C<D,因此,要使A=B*C*D,就必须使C*D<1,利用tan(a+20deg)*tan(a+30deg)的展开式,可求出a的范围,但是太复杂了.一个简单粗略的考虑是,要使C*D<1,这里0<C<D,那么至少希望C<1才有可能,由此可知(a+20deg)<45deg,所以,a应当在0~25deg范围内.

后来,我又想,按我的第一个想法,显然是一个关于tan(a)的多项式方程,方程应当有具体的解,而不是一个范围.最直观的想法是数值求解.我用数学工具绘制了f(a)=tan(a)和g(a)=tan(a+10deg)*tan(a+20deg)*tan(a+30deg)的曲线,从曲线上看,嘿,结果是a=5deg或10deg.两个解.

设a为锐角,且tana=tan(a+10度)tan(a+20度)tan(a+30度),求a的所有可能值设a为锐角,且tana=tan(a+10度)tan(a+20度)tan(a+30度),求a的所有可能值 tana=2 a 为锐角.求tan a/2 已知a为锐角,且tan2^a-2tana+1=0,求锐角a.已知a为锐角,且tan^2a-2tana+1=0,求锐角a. 已知tanA-(1/tanA)=2,其中A为锐角,求tan^2+(1/tan^2) ∠A为锐角,且tan²A-（√3+1）tanA+√3=0求∠A 已知a为锐角,且满足√3tan^2a-4tana+√3=0求a度数已知锐角A.B满足tan(A+B)=2tanA,则tanA的最大值为? 角A为锐角,且tan²A+2tanA-3=0求∠AtanA的平方＋2tanA-3=0求∠A 若∠A为锐角,且tan2A+2tanA－3＝0则∠A＝tan^2A+2tanA-3=0 设tana＝根号3(1＋m),tan(-b)＝跟号3(tanatanb＋m),且a,b为锐角,求a＋b的值设tana=1/7,tanβ=1/3,且a,β都是锐角,求证：a+2β=π/4 tanA+cotA=3,A为锐角,那么tan^A+cot^A=? 若tana+cota=3,a为锐角,则tan²a+cot²a=? 已知∠A为锐角,tanA-cotA=4,tan^2A+cot^2A=? 设a,b均为锐角,且(1-tana)(1-tanb)=2,则a+b= 设a b均为锐角,且a+b=45° 求(1+tana)(1+tanb)的值急已知a为锐角,且tan^2a-(1+根号3）tana+根号3=0,求a的值