作业帮三角形的一个顶点A（-3,4）,且这个三角形的两条高所在的直线方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0求顶点B,C的坐标?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:35:53
三角形的一个顶点A（-3,4）,且这个三角形的两条高所在的直线方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0求顶点B,C的坐标?
三角形的一个顶点A（-3,4）,且这个三角形的两条高所在的直线方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0
求顶点B,C的坐标?
三角形的一个顶点A（-3,4）,且这个三角形的两条高所在的直线方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0求顶点B,C的坐标?
先搞清楚这两条高是哪两条高：
把x=-3,y=4分别代入方程2x-3y+6=0,x+2y+3=0中,两个等式都不成立.
可知点A不在这两条高上,设高BD所在的直线方程为2x-3y+6=0,
高CE所在的直线方程为x+2y+3=0.
因为AC⊥BD,设AC所在直线的方程为3x+2y+k1=0,把x=-3,y=4代入求得k1=1
∴AC所在直线方程为3x+2y+1=0
再求得AC与CE的交点坐标,也就是方程组3x+2y+1=0,x+2y+3=0的解.解得x=1,y=-2
∴C(1,-2)
同理,设AB所在直线方程为2x-y+k2=0,把x=-3,y=4代入得k=10
∴此方程为2x-y+10=0
再求得方程组2x-y+10=0,2x-3y+6=0,解得x=-6,y=-2
∴B(-6,-2)
当然,也有可能是B(1,-2),C(-6,-2).
高线：2x-3y+6=0 斜率为：K=2/3，则与它垂直的边的斜率为：K=-3/2，且过点A，故对应方程为：y-4=-3/2(x+3),即3x+2y+1=0，该边与另一高x+2y+3=0的交点即为一顶点，解方程组得：（-1，-1）
同理，第三个顶点坐标为：（6，-2）
由2x-3y+6=0
x+2y+3=0 可以解得x=-3，y=0
则三角形高的交点为G（-3,0）
∵A（-3,4），G（-3,0）
∴AG⊥x轴
根据三角形高的定义知 AG⊥BC，CG⊥AB
∴点B和点C的纵坐标相等
不妨设B（3m-6/2，m），C(-2m-3,m)
则AB的斜率×CG的斜率...
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由2x-3y+6=0
x+2y+3=0 可以解得x=-3，y=0
则三角形高的交点为G（-3,0）
∵A（-3,4），G（-3,0）
∴AG⊥x轴
根据三角形高的定义知 AG⊥BC，CG⊥AB
∴点B和点C的纵坐标相等
不妨设B（3m-6/2，m），C(-2m-3,m)
则AB的斜率×CG的斜率=-1
（4-m）/【-3-（3m-6）/2】×（0-m）/（-3+2m+3）=-1
解得m=-2
则B(-6，-2），C（1，-2）
收起
三角形的一个顶点A（-3,4），且这个三角形的两条高所在的直线方程分别是2x-3y+6=0，x+2y+3=0求顶点B,C的坐标？B(-6，-2），C（1，-2）