如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,且AD平分∠BAC,CE=BF,求证:S△BDF=S△DCE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:55:09

如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,且AD平分∠BAC,CE=BF,求证:S△BDF=S△DCE
如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,且AD平分∠BAC,CE=BF,求证:S△BDF=S△DCE

如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,且AD平分∠BAC,CE=BF,求证:S△BDF=S△DCE
证明:过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵DM⊥AB,DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM=DN (角平分线性质)
∵S△BDF=BF×DM/2,S△DCE=CE×DN/2,BF=CE
∴S△BDF=S△DCE

做△BDF的高DG和△DCE的高DH;则∠AGD=∠AHD=90° ;

∵AD平分∠BAC,∴∠ BAD=∠DAC

AD=AD

则:△AGD全等于△AHD(Rt△,角角边),

得:DG=DH,又CE=BF

故:S△BDF=S△DCE

作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N

∵DM⊥AB,DN⊥AC,AD平分∠BAC

∴DM=DN  (角平分线性质)

∵S△BDF=BF×DM/2, S△DCE=CE×DN/2,BF=CE

∴S△BDF=S△DCE

已知:如图△ABC中,D,E,F分别是三边种点,△DEF面积为4cm²,求△ABC的面积? 已知,如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,求证S△DEF=1/4S△ABC 已知,如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA,三边的中点,求证中位线DF和中线AE相互平分 已知如图,在三角形abc中 d,e f分别是三边中点且ac=20,bc=24,求四边形decf的周长 如图,在三角形abc中,d,e,f分别是三边中点,则四边形cdef的周长为 如图,D,E,F分别是三角形ABC的三边中点,求证AD与EF互相平分. 如图,在△ABC中,D.E.F分别是AB、BC、AC三边的中点,求证AE与DF互相平分 已知,如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,AH⊥BC于点H,且EF≠DH.求证:四边形DEFH是等腰梯形尽快 已知;如图,△ABC中,D、E、F、分别是AB、BC、CA、三边的中点.求证:中位线DF和联结ED,EF 求详细过程.能快点么.求证:中位线DF和中线AE互相平分。 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 已知△ABC中D.E.F分别是三边中点,△ABC与△DEF的周长之和等于18cm,则△DEF的周长为? 已知三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别是三边的中点,求证:四边形ADEF是菱形 如图,在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,F,D,E分别是三边BC,AB,AC的中点.求证:DF=EG 如图在三角形ABC中,D,E,F分别是三边BC,AC,AB的中点.证明:四边形DEFB是平行四边形 如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,S△DEF=3,则△ABC的面积是A.6 B.9 C.12 D.15 如图,在△ABC中,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA,∠FDE与∠A相等吗.说明理由. 如图,D,E,F分别是△ABC三边BC CA AB的中点1,四边形AFDE是平行四边?为什么?2,当△ABC满足什么条件时,四边形AFDE为正方形,并说明理由 已知D E F分别是三角形ABC的三边BC CA AB的中点求三角形ABC相似三角形DEF