高中函数用单调性判断最大值最小值问题求函数f(x)=(2x-1)/(x+2),x属于[-5,-3]的最大值与最小值. 要给出运算过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:16:40

高中函数用单调性判断最大值最小值问题求函数f(x)=(2x-1)/(x+2),x属于[-5,-3]的最大值与最小值. 要给出运算过程
高中函数用单调性判断最大值最小值问题
求函数f(x)=(2x-1)/(x+2),x属于[-5,-3]的最大值与最小值.
要给出运算过程

高中函数用单调性判断最大值最小值问题求函数f(x)=(2x-1)/(x+2),x属于[-5,-3]的最大值与最小值. 要给出运算过程
F(x)=(2x+4-5)/(x+2)=2-5/(x+2)
x属于[-5,-3]
x+2必小于零
则1/(x+2)在[-5,-3]上单调递减
则-5/(x+2)在[-5,-3]上单调递增
则2-5/(x+2)在[-5,-3]上单调递增
所以yMAX=F(-3)=7
yMIN=F(-5)=11/3

f(x)=(2x-1)/(x+2)对函数f(x)进行求导,得
f'(x)=5/(x+2)^2恒大于零,所以该函数单调递增。因为x属于[-5,-3],所以
因此直接将两端点值待入f(x)=(2x-1)/(x+2),有
当x=-5时,f(-5)=11/3;
当x=-3时,f(-3)=7.
所以最大值为7,最小值为11/3.

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