作业帮判断下列函数的单调性,加以证明f(x)=2x+1； f(x)=-2/x,x∈（-∞,0）；f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞）2.证明：函数f(x)=x^2+1是偶函数,且在[0,+∞]上是增加的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:05:45
判断下列函数的单调性,加以证明f(x)=2x+1； f(x)=-2/x,x∈（-∞,0）；f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞）2.证明：函数f(x)=x^2+1是偶函数,且在[0,+∞]上是增加的
判断下列函数的单调性,加以证明
f(x)=2x+1； f(x)=-2/x,x∈（-∞,0）；f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞）
2.证明：函数f(x)=x^2+1是偶函数,且在[0,+∞]上是增加的
判断下列函数的单调性,加以证明f(x)=2x+1； f(x)=-2/x,x∈（-∞,0）；f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞）2.证明：函数f(x)=x^2+1是偶函数,且在[0,+∞]上是增加的
1.f(x)=2x+1 设X1＜X2,f(X1)=2X1+1,f(X2)=2X2+1,
则f(X1)-f(X2)=2X1+1-(2X2+1)=2（X1-X2),因为X1＜X2,X1-X2＜0,得到f(X1)-f(X2)=2X1+1-(2X2+1)=2（X1-X2）＜0；故此函数是增函数.（也可由函数图像直接判断出是增函数）
f(x)=-2/x,x∈（-∞,0）,设X1＜X2＜0,X1-X2＜0,X2-X1＞0,X1*X2＞0；
f(X1)=-2/X1,f(X2)=-2/X2,f(X1)-f(X2)=)=-2/X1+2/X2=2(X2-X1)/X1*X2
因为X2-X1＞0,X1*X2＞0 ,
所以f(X1)-f(X2)=)=-2/X1+2/X2=2(X2-X1)/X1*X2大于0,故此函数是增函数.（也可由函数图像直接判断出是增函数）
f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞） f(x)=6x+x^2=6x+x^2+9-9=（x+3）²-9,
根据函数图像,函数关于x=3对称,[-3,+∞）位于函数对称轴的右方,由图像可知在此区间随着x值的增高,相对应的函数值也逐渐增大,因此此函数是增函数.
2.f(x)=x^2+1,f(-x)=（-x）^2+1=f(x)=x^2+1=f(x),故此函数是偶函数；
根据函数图像,函数关于x=0对称,[0,+∞）位于函数对称轴的右方,由图像可知在此区间随着x值的增高,相对应的函数值也逐渐增大,因此此函数在[0,+∞]上是曾加的.