判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:34:00

判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论
判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论

判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论
该函数在(-无穷,+无穷)上单调减
设x1f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2)
因为x10,((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以单调减

单调递减。 对这个函数求导,得出-3x方恒小于0,因此在定义区间内递减。