已知函数f(x)=alnx+1,且不等式f(x)>x在区间(1,e)上恒成立,则实数a的取值范围为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:40:17

已知函数f(x)=alnx+1,且不等式f(x)>x在区间(1,e)上恒成立,则实数a的取值范围为多少
已知函数f(x)=alnx+1,且不等式f(x)>x在区间(1,e)上恒成立,则实数a的取值范围为多少

已知函数f(x)=alnx+1,且不等式f(x)>x在区间(1,e)上恒成立,则实数a的取值范围为多少
解由f(x)>x在区间(1,e)上恒成立
则alnx+1>x在区间(1,e)上恒成立
则alnx-x+1>0在区间(1,e)上恒成立
构造函数g(x)=alnx-x+1,x属于(1,e)
又由g(1)=aln1-1+1=0
知g(x)在区间(1,e)是增函数,
又由g'(x)=a/x-1=(a-x)/x
则a≥e.