已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:39:10

已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围
已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围

已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围
f(x)=2ax-x^3,a>0
f'(x)=2a-3x^2
f(x)在x∈(0,1]上是增函数
x∈(0,1],f'(x)≥0恒成立,
即2a-3x^2≥0,2a≥3x^2恒成立
则需2a≥(3x^2)max
g(x)=3x^2是(0,1]上增函数
g(x)=3x^2的最大值为g(1)=3
∴2a≥3,∴a≥3/2