p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:31:43

p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积
p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积

p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积
我想公式是这样套用的,但是最后一步,我解不出方程.
大家互相探讨一下.
设角pba为β,设角pbc为δ,两者角度和等于角abc,是正方形的直角,
则β+δ=90度,且cosδ=sinβ；
设正方形边长为x,已知ab=bc=x,pa=1,pb=3,pc=√7
根据余弦定理,对于三角形pba和pbc,又有如下等式：
cosβ=(ab^2+pb^2-pa^2)/2*ab*pb
cosδ=(bc^2+pb^2-pc^2)/2*bc*pb=sinβ
代入数值：
cosβ=(x^2+3^2-1^2)/2*x*3
sinβ=(x^2+3^2-√7^2)/2*x*3
得：
cosβ=(x^2+8)/6x
sinβ=(x^2+2)/6x
又因公式:sinβ^2+cosβ^2=1
得：
[(x^2+8)/6x]^2+[(x^2+2)/6x]^2=1
最后得出：
x^4-8x^2+34=0
方程无实解?
还请高手指点!

点P到a与到c的距离分别是1与根号7,则正方形的边长是根号7与1的和,其面积是它的平方.

我假设你的abcd指的是四个角
假设正方形边长m，
这点到一边距离为x，则到另一边距离为(m-x)
这点到另两条边中一条的距离为y，则到另一条距离为(m-y)
然后用勾股定理排方程，三个未知数，三个方程，可解