作业帮已知a+b=8,a^2+b的平方=48,则a+3b的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:13:56
已知a+b=8,a^2+b的平方=48,则a+3b的值为?
已知a+b=8,a^2+b的平方=48,则a+3b的值为?
已知a+b=8,a^2+b的平方=48,则a+3b的值为?
a+b=8
a²+b²=48
(a+b)²=a²+b²+2ab=8²=64
2ab=64-48=16
ab=8
则
a、b是方程 x²-8x+8=0 的两个根
(x-4)²=8
a=2√2+4 b=-2√2+4
or
a=-2√2+4 b=2√2+4
a+3b=2√2+4-6√2+12
=16-4√2
or
a+3b=-2√2+4+6√2+12
=16+4√2
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16+\-4根号2
16+正负四根号二
∵a+b=8
∴ a = 8 - b
∵a²+b²=48
∴（8 - b ）²+b ²=48
64 - 16b + b² + b² =48
合并，2b² - 16b +64 =48
移项得2b² -16b +16=0
各项÷ 2，得b...
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∵a+b=8
∴ a = 8 - b
∵a²+b²=48
∴（8 - b ）²+b ²=48
64 - 16b + b² + b² =48
合并，2b² - 16b +64 =48
移项得2b² -16b +16=0
各项÷ 2，得b² -8b +8=0
即 b²-8b+16=-8+16
（b - 4）² =8
b - 4 =±2√2
b1=2√2+4，b2= 4 - 2√2
则a1=8-b=4+2√2，a2=4-2√2
答：a+3b=4+2√2+3（2√2+4）
=16+8√2
a+3b=4-2√2+3（4 - 2√2）=16-8√2
希望能够对你有所帮助(*^__^*) ……
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