在三角形ABC中,求证内接园半径r/外接圆半径R=4sinA/2sinB/2sinC/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:48:20

在三角形ABC中,求证内接园半径r/外接圆半径R=4sinA/2sinB/2sinC/2
在三角形ABC中,求证内接园半径r/外接圆半径R=4sinA/2sinB/2sinC/2

在三角形ABC中,求证内接园半径r/外接圆半径R=4sinA/2sinB/2sinC/2
证明：设I为三角形ABC内接圆圆心
那么 AI是三角形内角A的角平分线,所以AI=R/sin(A/2)．
又 BC=Rcotan(B/2)+Rcotan(C/2)
根据正弦定理：BC/sinA=2r
BC=2rsinA,
即：
2rsinA=R[cotan(B/2)+cotan(C/2)]
2rsinA=R[sin[(B+C)/2]]/[sin(B/2)sin(C/2)]
又 sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
从而 4rsin(A/2)cos(A/2)=R[sin(90-A/2)]/[sin(B/2)sin(C/2)]
4rsin(A/2)=R/[sin(B/2)sin(C/2)]
∴ R=4r*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

在三角形ABC中,求证内接园半径r/外接圆半径R=4sinA/2sinB/2sinC/2 在三角形ABC中,BC=24cm外心O到BC的距离为6cm,求三角形ABC的外接半径和面积答案数学题圆已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c 分之ab 在三角形abc中,bc等于24厘米,外心o到bc的距离为6厘米,求三角形的外接元的半径是已知:如图,在三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接园于点D,求证,DB=DC=DE 在三角形ABC中,若R为外接圆的半径,acosB+bcosA=2R,则三角形ABC是? 在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比值为半径为R的圆外接于等腰直角三角形ABC,而三角形ABC的内切圆半径为r,则大圆的周长与小圆的周长的比值为?1.半径为R的圆外接于等腰直角三角形ABC,而三角形ABC的内切圆半径为r,则大圆的周长与已知在三角形ABC中,∠C=90°,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证 1.r=1/2（a+b-c） 2.r=ab/a+b+c 在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,求三角形ABC的外接圆半径R和内切圆半径r. 在三角形abc中,角abc的对边分别是abc已知sinc+cosc+√2sinc/2=1 诺a平方+b平方=6a+4√3b-21求三角形外接园半径已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c 如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=8,∠CAB=60°.求△ABC的内切圆圆I的半径和外接圆圆O的半径半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=（根号三a-b)*sinB,求∠C具体半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C 在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=2分之1(a+b-c）用初三方法解已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=2分之1(a+b-c）用初三学的方法解已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c分之ab用初三方法解