如何证明X5-3X=1至少有一个根介于1和2之间?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:31:04

如何证明X5-3X=1至少有一个根介于1和2之间?
如何证明X5-3X=1至少有一个根介于1和2之间?

如何证明X5-3X=1至少有一个根介于1和2之间?
设f（x）=x^5-3x-1
则f（x）在[1,2]上连续
又f（1）=1-3-1=-3<0,f（2）=32-6-1=25>0,
根据零点定理
至少在一点a,a属于（1,2）,使的f（a）=0
即a^5-3a=1 ,也就是x^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间
参考资料：http://baike.baidu.com/view/1121139.html?wtp=tt

用导数
f（x）=X5-3X-1
则f（x）'=5x4-3
f（x）'>0时x在1与2之间
所以X5-3X=1至少有一个根介于1和2之间？

证:令f(x)=x5-3x-1.当x=1,f(1)<0。当x=2,f(2)>0.根据介值定理，因为f(x)在[1,2]连续，且f(1)与f(2)连续，所以在(1,2)上，必存在一个x使得f(x)=0.即原方程在[1,2]上至少存在一个实根。

证明：
令：f（x）=x^5-3x-1
则f（1）=1-3-1=-3<0
f(2)=32-6-1=25>0
f(x)是初等函数在[1,2]上连续，所以至少存在一点a使得f（a）=0
即至少X5-3X=1至少有一个根介于1和2之间

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