作业帮证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解{X}表示x的小数部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:58:06
证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解{X}表示x的小数部分
证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解
{X}表示x的小数部分
证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解{X}表示x的小数部分
x+1/x=1可以化为
x^2-x+1=0
此方程为一元二次方程,判别式为1-4=-3
数论题目嘛 呵呵 我喜欢
假设 x 为有理数
x 可记为 a/b 其中a、b为整数且互质，不妨假设 a
则 {x}+{1/x}= a/b + (b-ka)/a = a/b + b/a -k = 1
其中 k = [b/a] ,是正整数
即 a/b + b/a = 1+k ，
即 (a/b)^2...
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数论题目嘛 呵呵 我喜欢
假设 x 为有理数
x 可记为 a/b 其中a、b为整数且互质，不妨假设 a
则 {x}+{1/x}= a/b + (b-ka)/a = a/b + b/a -k = 1
其中 k = [b/a] ,是正整数
即 a/b + b/a = 1+k ，
即 (a/b)^2 = (1+k)(a/b)-1
即 a^2/b = (1+k)a - b
所以 a^2/b是整数，又a于b互质，所以b=1或-1，即 a/b = x 是整数
(其实，系数都是整数的方程的根不是整数就是无理数
至于为什么 请看：
http://zhidao.baidu.com/question/39188818.html)
是整数，则
原式化为{x}+{1/x}=0+{1/x}=1，与 {1/x}<1 矛盾，
所以原假设不成立
x不是有理数
收起
证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解{X}表示x的小数部分
急,求一道初一有理数题 证明:方程 x*x-x-1=0没有有理数解.
证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解高斯函数
设有理数x,y满足方程x5+y5=2x2y2,证明:1-xy是有理数的平方
设有理数x,y满足方程x5+y5=2x²y²,证明1-xy是有理数的平方.
证明方程X^5+2X-1=0只有一个正根没有别的条件,
已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1),证明方程f(x)+g(x)=0没有负数根
已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1).用反证法证明；方程f(x)+g(x)=0没有负根
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求满足方程｜x+3｜—｜x-1｜=x+1的一切有理数解
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
已知f(x)=(a^x)+(x-2)/(x+1) （其中a>1) 证明方程f(x)=0没有负数根.3Q~
用反证法证明：方程f(X)=a^x+(x-2)/(x+1) 当f(X)=0时没有负数根
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m,n为有理数,证明方程(m+n)x+m-(m-n)y+n=0