求求你们,我明天要教啊!如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC的延长线上,连AE交CD与点F,如果角EAC=角D求证:AC乘以BE=AE乘以CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:57:58

求求你们,我明天要教啊!如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC的延长线上,连AE交CD与点F,如果角EAC=角D求证:AC乘以BE=AE乘以CD
求求你们,我明天要教啊!
如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC的延长线上,连AE交CD与点F,如果角EAC=角D
求证:AC乘以BE=AE乘以CD

求求你们,我明天要教啊!如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC的延长线上,连AE交CD与点F,如果角EAC=角D求证:AC乘以BE=AE乘以CD
你教了吗?

证明:（方法不唯一，仅供参考，谢谢支持！）
∵∠EAC=∠D
又□ABCD中，∠D=∠B
∴∠EAC=∠B
又∠E=∠E
∴△ABE∽△CAE
AC∶AB=AE∶BE
即AC·BE=AE·AB
又□ABCD中，AB=CD
∴AC·BE=AE·CD
原题得证

因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD,角B=角D=角EAC
在三角形ABE和三角形CAE中
角AEB=角CEA,角EAC=角EBA
所以三角形ABE~三角形CAE
则BE/AE=AB/AC
即BE/AE=CD/AC
所以AC*BE=AE*CD

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