已知,如图,AB//CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.问:BD和CE是否平行?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:04:23

已知,如图,AB//CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.问:BD和CE是否平行?
已知,如图,AB//CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.问:BD和CE是否平行?

 
 
 

已知,如图,AB//CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.问:BD和CE是否平行?
证明:
∵AB//CD
∴∠ABC=∠DCF (两直线平行,同位角相等)
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABC/2
∵CE平分∠DCF
∴∠4=∠DCF/2
∴∠2=∠4
∴BD//CE (同位角相等,两直线平行)

平行。
AB//CD,所以角1=角BDC,角1+角2=角3+角4
且知道BD,CE是角平分线,所以角3=角1=角BDC
所以BD//CE

∵AB//CD
∴∠1=∠D
又∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∴∠2=∠D
又∵AB//CD
∴∠ABC=∠DCF
∵CE平分∠DCF
∴∠3=∠2=∠D
∴BD//CE