已知函数Y=X2+2aX+1 (-2≤x≤1)最小值是N,试将N用a表示出来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:29:22

已知函数Y=X2+2aX+1 (-2≤x≤1)最小值是N,试将N用a表示出来
已知函数Y=X2+2aX+1 (-2≤x≤1)最小值是N,试将N用a表示出来

已知函数Y=X2+2aX+1 (-2≤x≤1)最小值是N,试将N用a表示出来
Y=X2+2aX+1
=(x+a)^2-a^2+1
当-2≤x=-a≤1,时函数有最小值为:N=-a^2+1
当-a<-2,a>2,时函数有最小值为:N=(a-2)^2-a^2+1=-4a+5
当-a>1,a<-1时函数有最小值为:
N=(a+1)^2-a^2+1
=2a+2

当a≥2时
(-a≤-2,对称轴在-2左边)
则N=4-4a+1=5-4a
当-1<a<2时
(对称轴在(-2≤x≤1)内)
则N为函数的最小值,算出来是(1-a平方)
当a≤-1时
(-a≥1,对称轴在1的右边)
则N=2+2a