作业帮图中极限怎么求,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:49:05
图中极限怎么求,
图中极限怎么求,
图中极限怎么求,
关于x^n的导数计算,这里用到了一个数学上的一个公式,请看图,至于公式的证明,可以利用数学归纳法证明
用洛比达法则,先上下分别求导，再求极限
lim(x^m-a^m)/(x^n-a^n), x→a
=lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
而lim(x^m-a^m)/(x-a),x→a.表示f(x)=x^m在a点的变化率为f'(a)=m*a^(m-1)
同理lim(x^n-a^n)/(x-a),x→a.表示g(x)=x^n在a点的变化率为f'(a)=n*a^(...
全部展开
lim(x^m-a^m)/(x^n-a^n), x→a
=lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
而lim(x^m-a^m)/(x-a),x→a.表示f(x)=x^m在a点的变化率为f'(a)=m*a^(m-1)
同理lim(x^n-a^n)/(x-a),x→a.表示g(x)=x^n在a点的变化率为f'(a)=n*a^(n-1)
因此得到
lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
=[m*a^(m-1)]/[n*a^(n-1)]
=(m/n)a^(m-n)
或者该极限为0/0形式，用罗比塔法则，上下同求导数，结果是一样的
收起