数学均值定理问题设x,y为正实数,且x^2+(y^2/2)=1,求x√(1+y^2)的最大值.答案是四分之三倍根号二,但我需要过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:32:14

数学均值定理问题设x,y为正实数,且x^2+(y^2/2)=1,求x√(1+y^2)的最大值.答案是四分之三倍根号二,但我需要过程.
数学均值定理问题
设x,y为正实数,且x^2+(y^2/2)=1,求x√(1+y^2)的最大值.
答案是四分之三倍根号二,但我需要过程.

数学均值定理问题设x,y为正实数,且x^2+(y^2/2)=1,求x√(1+y^2)的最大值.答案是四分之三倍根号二,但我需要过程.
x^2+(y^2/2)=1
x^2=1-(y^2/2) *1
G(x)={x√(1+y^2)}^2
=x^2+x^2y^2 *2
把*1代入*2得;1-(y^2/2)+{1-(y^2/2) }y^2
=1+y^2/2-y^4/2
=-1/2{y^4-y^2-2}
=-1/2{(y^2-1/2)^2-9/4}
=-1/2(y^2-1/2)^2+9/8
G(x)=最大值9/8
开方即是答案是四分之三倍根号二