作业帮如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:26:16
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长．
（3）如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD、PO,试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明．
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两
⑴∵a2-2ab+b2=0．
∵﹙a-b﹚²=0,∴a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角.
⑵∵∠MOA＋∠MAO=90,∠MOA＋∠MOB=90
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ,BN⊥OQ
∴∠AMO=90=∠BNO
在△MAO和△BON,
∠MAO=∠MOB,
∠AMO=∠BNO,
OA=OB
∴△MAO≌△BON（AAS）
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,
∴MN=ON-OM=AM-BN=5
（3）PO=PD且PO⊥PD,
延长DP到点C,使DP=PC,连接OD、OC、BC,
在△DEP和△CBP,．
∴△DEP≌△CBP,
∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°,
在△OAD和△OBC,
∴△OAD≌△OBC,
∴OD=OC,∠AOD=∠COB,
∴△DOC为等腰直角三角形,
∴PO=PD,且PO⊥PD
（1）a² - 2ab + b² = 0
（a - b）² = 0
a = b 即OA = OB
又∠AOB = 90° ∴ △AOB为等腰直角三角形
（2）图②中的AB与图①中的AB是一回事吗？求MN必须知道AB的长
已知直线ab与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点,oa、ob的长度分别如图所示根据勾股定理，OM 2;=OA 2;-AM 2;推出OM=根号（a 2;-81）
（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．