已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<l,求证:1/1-x^2+1/1-y^2≥2/1-xy多种解法昂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:24:32

已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<l,求证:1/1-x^2+1/1-y^2≥2/1-xy多种解法昂
已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<l,求证:1/1-x^2+1/1-y^2≥2/1-xy
多种解法昂

已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<l,求证:1/1-x^2+1/1-y^2≥2/1-xy多种解法昂
证明 因为 1/(1-x^2)+1/(1-y^2) ≥2√{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}
所以只需证 √{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}≥1/(1-xy).
1/[(1-x^2)*(1-y^2)]≥[1/(1-xy)]^2
(1-xy)^2≥(1-x^2)*(1-y^2)
x^2+y^2≥2xy,
上式成立,当x=y时取等号