在直角三角形ABC中,∠B=90°,OA=OC,求证:OB=1/2AC在AC上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:16:37

在直角三角形ABC中,∠B=90°,OA=OC,求证:OB=1/2AC在AC上
在直角三角形ABC中,∠B=90°,OA=OC,求证:OB=1/2AC
在AC上

在直角三角形ABC中,∠B=90°,OA=OC,求证:OB=1/2AC在AC上
∵ OA=OC
∴ O为 AC中点
从O点做一平行线交AB于D
∵ ∠B=90°
∴ AB ⊥ BC
∵ OD ‖ BC
∴ OD ⊥ AB
∵ O为 AC中点
∴ D为AB中点
∵ D为AB中点 且 OD ⊥ AB
∴ △ABO为等腰三角形
∴ AO 等于 BO
∴ OB=1/2AC

因为OA=OC,角B是90度
所以角ABO=角OBC=45度,AB=BC
三角形ABC是直角等腰三角形
角C是45度
OB=OC
OB=1/2AC