24、如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m（m＞0）个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:06:18

24、如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m（m＞0）个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状
24、如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m（m＞0）个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在,请说明理由；
（3）设△CDP的面积为S,求S关于m的关系式．

24、如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m（m＞0）个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状
(1)由题意,令y=0,则：
-2x²+4x=0
x(x-2)=0
解得x=0或x=2
所以抛物线y=-2x²+4x交x轴于原点和点A(2,0)
又该抛物线开口向下,则易知：
将它向右平移后所得抛物线与它关于过交点P与x轴垂直的直线成轴对称
所以当△PCA存在时,该三角形是等腰三角形.
(2)由题意原抛物线向右平移m（m>0）个单位,则易得：
OC=AD=m
OA=CD=2
(3)原抛物线方程可化为：y=-2(x-1)²+2
则平移后所得抛物线方程为：y=-2(x-m-1)²+2
联立以上两个方程求其交点P坐标
有：-2(x-1)²+2=-2(x-m-1)²+2
即(x-1)²=(x-m-1)²
-2x+1=-2(m+1)x+m²+2m+1
2mx=m²+2m
解得x＝(m+1)/2,y=-(m-1)²/2 +2
即点P坐标为( (m+1)/2,-(m-1)²/2 +2 )
则点P到CD即x轴的距离d＝|-(m-1)²/2 +2|
所以：
S△CDP＝|CD|*d/2
=2*|-(m-1)²/2 +2|/2
=|-(m-1)²/2 +2|
=|-m²+2m+3|/2 (m>0且m≠3)

第（3）有一点点问题

正确的答案：
当0当m=2时，△PCD不存在
当m>2时，S=1/2m^-2