如图所示,∠ ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ABC的平分线与三角ABC的外角∠ACF的平分线交于点D,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,且∠A=60度,则∠BOC=()∠D=()∠E=()
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:55:50
如图所示,∠ ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ABC的平分线与三角ABC的外角∠ACF的平分线交于点D,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,且∠A=60度,则∠BOC=()∠D=()∠E=()
如图所示,∠ ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ABC的平分线与三角ABC的外角∠ACF的平分线交于点D,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,且∠A=60度,则∠BOC=()∠D=()∠E=()
如图所示,∠ ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ABC的平分线与三角ABC的外角∠ACF的平分线交于点D,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,且∠A=60度,则∠BOC=()∠D=()∠E=()
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
为了方便计算,记∠ABC为∠3
∠OBC为∠4
∠ACB为∠1
∠OCB为∠2
∵ ∠ABC,∠ACB的平分线交于点O
∴∠3=2∠4 ∠1=2∠2
即 2∠4+2∠2=120°
2(∠4+∠2)=120°
∠4+∠2==60°
∵∠BOC=180°-(∠4+∠2)
=180°-60°
=120°
∵CD是∠ACF的角平分线
记∠ACF为∠6
∠DCF为∠5
∴2∠5=∠6
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠A+∠3=∠6
∠4+∠D=∠5
∠A+∠3=2∠4+2∠D
即 ∠A=2∠D
∵∠A=60°
∴∠D=30°
记∠EBC为∠7
∠ECB为∠8
∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E
∴∠A+∠1=2∠7 ①
∠A+∠3=2∠8 ②
①+②=2∠A+(∠1+∠3)=2(∠7+∠8)
120°+120 °=2(∠7+∠8)
∴∠7+∠8=120°
∵∠E=180°-(∠7+∠8)
=180°-120°
=60°
回答完毕,
120,30,60
120°
30°
60°
要过程吗?
根据外角=另外两内角的和
与内角和等于180就都能推出来了
要学会自己思考
如图所示,∠ ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ABC的平分线与三角ABC的外角∠ACF的平分线交于点D,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,且∠A=60度,则∠BOC=(120º)∠D=(30)∠E=(60)
理由如下:
∠BOC=180-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180...
全部展开
如图所示,∠ ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ABC的平分线与三角ABC的外角∠ACF的平分线交于点D,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,且∠A=60度,则∠BOC=(120º)∠D=(30)∠E=(60)
理由如下:
∠BOC=180-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180-∠A)=120
∠D=∠DCF-∠DBF
=1/2∠ACF-1/2∠ABC
=1/2(∠ACF-∠ABC)
=1/2∠A=30
∠E=180-∠BOC=60
收起