作业帮求函数周期Y=｜sin2x｜+｜cos2x｜的周期
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:48:09
求函数周期Y=｜sin2x｜+｜cos2x｜的周期
求函数周期Y=｜sin2x｜+｜cos2x｜的周期
求函数周期Y=｜sin2x｜+｜cos2x｜的周期
f(x)=|sin2x|+|cos2x|
f(x+pi/4)
=|sin2(x+pi/4)|+|cos2(x+pi/4)|
=|cos2x|+|sin2x|
=f(x)
所以pi/4是所给函数的一个周期.
如果进一步求最小正周期T的话,那么pi/4应该是T的整倍.设T=pi/4n
那么应有f(0)=f(T),即；
1=f(pi/4n)=|sinpi/2n|+|cospi/2n|,两边平方可知：
sinpi/2n或者cospi/2n有一个为0.
不难得出n=1.
所以所给函数的最小正周期就是pi/4.
进行变形后，无论是正负，y=|sin2x|+|cos2x|=根号2 *|sin（2x加减π/4）| 周期均为pi /2
Y=｜sin2x｜+｜cos2x｜左右平方，得Y^2=1+|sin4x|；
得Y=根号（1+|sin4x|）；1+|sin4x|恒大于0且|sin4x|的周期是π/4;所以Y的周期为π/4;
可以跟和江湖豪侠说，上面两个解答是错误的，例如｜sin2x｜的周期就是sin2x的一半，而sin2x就是sinx的一半，所以｜sin2x｜周期是π/2;单这个例子就可以说明前面两个得出的不是...
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Y=｜sin2x｜+｜cos2x｜左右平方，得Y^2=1+|sin4x|；
得Y=根号（1+|sin4x|）；1+|sin4x|恒大于0且|sin4x|的周期是π/4;所以Y的周期为π/4;
可以跟和江湖豪侠说，上面两个解答是错误的，例如｜sin2x｜的周期就是sin2x的一半，而sin2x就是sinx的一半，所以｜sin2x｜周期是π/2;单这个例子就可以说明前面两个得出的不是最少正周期了。
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去绝对值符号，不管X属于什么范围，原函数必然可以化为Y=√2sin（2x+θ），所以可得周期为2π÷2=π
函数周期是各函数最小正周期的最小公倍数
|sin2x|和|cos2x|的最小正周期都是π(画图便知)
所以y=|sin2x|+|cos2x|的最小正周期为π