作业帮一个数学猜想求证明只是一个在做题时突然发现的规律,没有一个完整的证明.现有形如{1,3,6,10,15,21……}的数列,数列中从第三个数起,都满足A[n]=2*A[n-1]-A[n-2]+1.求证,数列中的每个元素都满足(根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:03:24
一个数学猜想求证明只是一个在做题时突然发现的规律,没有一个完整的证明.现有形如{1,3,6,10,15,21……}的数列,数列中从第三个数起,都满足A[n]=2*A[n-1]-A[n-2]+1.求证,数列中的每个元素都满足(根
一个数学猜想求证明
只是一个在做题时突然发现的规律,没有一个完整的证明.
现有形如{1,3,6,10,15,21……}的数列,数列中从第三个数起,都满足A[n]=2*A[n-1]-A[n-2]+1.
求证,数列中的每个元素都满足
(根号下（8x+1）+1)/2 ∈Z+
一个数学猜想求证明只是一个在做题时突然发现的规律,没有一个完整的证明.现有形如{1,3,6,10,15,21……}的数列,数列中从第三个数起,都满足A[n]=2*A[n-1]-A[n-2]+1.求证,数列中的每个元素都满足(根
证明：
a[n]=2*a[n-1]-a[n-2]+1
a[n]+a[n-2]=2*a[n-1]+1
a[n-1]+a[n-3]=2*a[n--2]+1
…
a[4]+a[2]=2*a[3]+1
a[3]+a[1]=2*a[2]+1
a[1]+a[n]=a[2]+a[n-1]+n-2 :（累加法得到这步,再将a[1]=1 、a[2]=3带入得到下一步）
a[n]=a[n-1]+n
a[n-1]=a[n-2]+n-1
…
a[2]=a[1]+2
a[n]=a[1]+2+…+n ：（累加）
=n(n-1)／2
(根号下（8x+1）+1)/2=(根号下（8a[n]+1）+1)/2
=(根号下（4n²-4n+1）+1)/2
=n∈Z+